Розв'яжіть frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Обчислити

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{2} до квадрата. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Відніміть 1 від 2, щоб отримати 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2\sqrt{3} на \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$