Розв'яжіть a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Обчислити

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розділіть \frac{a}{a^{2}-4} на \frac{a^{2}}{a+2}, помноживши \frac{a}{a^{2}-4} на величину, обернену до \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Відкиньте a у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Відкиньте a+2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Диференціювати за a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Розділіть \frac{a}{a^{2}-4} на \frac{a^{2}}{a+2}, помноживши \frac{a}{a^{2}-4} на величину, обернену до \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Відкиньте a у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Відкиньте a+2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a на a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$