Розв'яжіть =x^6+12x^3=40

$$= x ^ { 6 } + 12 x ^ { 3 } = 40$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 40 з обох сторін.

$$x^{6}+12x^{3}-40=0$$

Підставте t для x^{3}.

$$t^{2}+12t-40=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 12 – на b, а -40 – на c.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=2\sqrt{19}-6 t=-2\sqrt{19}-6$$

Оскільки x=t^{3}, розв’язок отримано з рівняння для кожного значення t.

$$x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6} x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}\approx 1,395529599$$

$$x=\sqrt[3]{-2\sqrt{19}-6}\approx -2,450648052$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 40 з обох сторін.

$$x^{6}+12x^{3}-40=0$$

Підставте t для x^{3}.

$$t^{2}+12t-40=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 12 – на b, а -40 – на c.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=2\sqrt{19}-6 t=-2\sqrt{19}-6$$

Оскільки x=t^{3} – це рішення, отримані під час обчислення x=\sqrt[3]{t} для кожної t.

$$x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6} x=\sqrt[3]{-2\sqrt{19}-6}$$