Розв'яжіть =2x^2-8x-10

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Розглянемо x^{2}-4x-5. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=1$$

Перепишіть x^{2}-4x-5 як \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±12}{4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Розділіть 20 на 4.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±12}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$