Розв'яжіть +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$3x-4x^{2}<0$$

Помножте нерівність на -1, щоб коефіцієнт при найвищому ступені в 3x-4x^{2} був додатний. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$-3x+4x^{2}>0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

Щоб добуток був додатний, x і x-\frac{3}{4} мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x і x-\frac{3}{4} від’ємні.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<0.

$$x<0$$

Розглянемо випадок, коли x і x-\frac{3}{4} додатні.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$