z^6-z^3+1=0 ھەل قىلىش

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

z نى يېشىش

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

t نى z^{3} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t^{2}-t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 1 نى a گە، -1 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

z=t^{3} بولغاچقا، ھەر بىر t ئۈچۈن تەڭلىمە يېشىش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$