z^2-3z+4/4=0 ھەل قىلىش

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

z نى يېشىش

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$z^{2}-3z+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -3 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

9 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 3 نى \sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 3 دىن \sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$z^{2}-3z+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$z^{2}-3z=-1$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}-3z+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$