z^2-2iz+3=0 ھەل قىلىش

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z نى يېشىش

$$z=3i$$

$$z=-i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -2i نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-4 نى -12 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{2i±4i}{2} نى يېشىڭ. 2i نى 4i گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$z=3i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{2i±4i}{2} نى يېشىڭ. 2i دىن 4i نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$z=-i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=3i z=-i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$z^{2}-2iz=-3$$

-2i، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -i نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -i نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-3 نى -1 گە قوشۇڭ.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}-2iz-1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە i نى قوشۇڭ.

$$z=3i z=-i$$