z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) ھەل قىلىش

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z نى يېشىش

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2z+5 نى z+6 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2z^{2} نى ئېلىڭ.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} بىلەن -2z^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -z^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 17z نى ئېلىڭ.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z بىلەن -17z نى بىرىكتۈرۈپ -14z نى چىقىرىڭ.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30 نى ئېلىڭ.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-30 دىن 30 نى ئېلىپ -60 نى چىقىرىڭ.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -14 نى b گە ۋە -60 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -60 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196 نى -240 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} نى يېشىڭ. 14 نى 2i\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} نى يېشىڭ. 14 دىن 2i\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2z+5 نى z+6 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2z^{2} نى ئېلىڭ.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

z^{2} بىلەن -2z^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -z^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 17z نى ئېلىڭ.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

3z بىلەن -17z نى بىرىكتۈرۈپ -14z نى چىقىرىڭ.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

30 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

30 گە 30 نى قوشۇپ 60 نى چىقىرىڭ.

$$-z^{2}-14z=60$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$z^{2}+14z=-60$$

14، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 7 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60 نى 49 گە قوشۇڭ.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}+14z+49. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$