z^2+3z-10=0 ھەل قىلىش

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

z نى يېشىش

$$z=-5$$

$$z=2$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق z^{2}+3z-10 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=-10$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,10 -2,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=5$$

كۆپەيتكەن \left(z+a\right)\left(z+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن z-2=0 بىلەن z+5=0 نى يېشىڭ.

$$z=2 z=-5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى z^{2}+az+bz-10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,10 -2,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=5$$

z^{2}+3z-10 نى \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن z نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا z-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن z-2=0 بىلەن z+5=0 نى يېشىڭ.

$$z=2 z=-5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$z^{2}+3z-10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە -10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 نى 40 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-3±7}{2} نى يېشىڭ. -3 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$z=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-3±7}{2} نى يېشىڭ. -3 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$z=-\frac{10}{2}$$

-10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$z=-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=2 z=-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$z^{2}+3z-10=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نى قوشۇڭ.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

0 دىن -10 نى ئېلىڭ.

$$z^{2}+3z=10$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}+3z+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$z=2 z=-5$$