z^2+14=9z ھەل قىلىش

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z نى يېشىش

$$z=2$$

$$z=7$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9z نى ئېلىڭ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$z^{2}-9z+14=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق z^{2}-9z+14 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-14 -2,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=-2$$

كۆپەيتكەن \left(z+a\right)\left(z+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن z-7=0 بىلەن z-2=0 نى يېشىڭ.

$$z=7 z=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9z نى ئېلىڭ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$z^{2}-9z+14=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى z^{2}+az+bz+14 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-14 -2,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14 نى \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن z نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا z-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن z-7=0 بىلەن z-2=0 نى يېشىڭ.

$$z=7 z=2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9z نى ئېلىڭ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$z^{2}-9z+14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -9 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 نىڭ قارشىسى 9 دۇر.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{9±5}{2} نى يېشىڭ. 9 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{14}{2}$$

14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$z=7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{9±5}{2} نى يېشىڭ. 9 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$z=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=7 z=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9z نى ئېلىڭ.

$$z^{2}+14-9z=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$z^{2}-9z=-14$$

-9، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 نى \frac{81}{4} گە قوشۇڭ.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}-9z+\frac{81}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{2} نى قوشۇڭ.

$$z=7 z=2$$