z^2+2/5z+1=0 ھەل قىلىش

$$z ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } z + 1 = 0$$

z نى يېشىش

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0.2+0.979795897i$$

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0.2-0.979795897i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، \frac{2}{5} نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{2}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}$$

\frac{4}{25} نى -4 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}$$

-\frac{96}{25} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} نى يېشىڭ. -\frac{2}{5} نى \frac{4i\sqrt{6}}{5} گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

\frac{-2+4i\sqrt{6}}{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} نى يېشىڭ. -\frac{2}{5} دىن \frac{4i\sqrt{6}}{5} نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4i\sqrt{6}}{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z=-1$$

\frac{2}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}$$

-1 نى \frac{1}{25} گە قوشۇڭ.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{5} نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$