z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy ھەل قىلىش

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە z نى y^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە xy نى y^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن e^{y} نى ئېلىڭ.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى y^{3}+y گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y گە بۆلگەندە y^{3}+y گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} نى y^{3}+y كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$