y(x+y+1)dx+(x+2y)dy=0 ھەل قىلىش

$$y ( x + y + 1 ) d x + ( x + 2 y ) d y = 0$$

d نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }y=-x\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى x+y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(yx+y^{2}+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە yx+y^{2}+y نى d گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(yxd+y^{2}d+yd\right)x+\left(x+2y\right)dy=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە yxd+y^{2}d+yd نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(x+2y\right)dy=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2y نى d گە كۆپەيتىڭ.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(xd+2yd\right)y=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە xd+2yd نى y گە كۆپەيتىڭ.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+xdy+2dy^{2}=0$$

ydx بىلەن xdy نى بىرىكتۈرۈپ 2ydx نى چىقىرىڭ.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+2ydx+2dy^{2}=0$$

d نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}\right)d=0$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(xy^{2}+2xy+2y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0 نى yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2} كە بۆلۈڭ.

$$d=0$$

d نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }y=-x\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى x+y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(yx+y^{2}+y\right)dx+\left(x+2y\right)dy=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە yx+y^{2}+y نى d گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(yxd+y^{2}d+yd\right)x+\left(x+2y\right)dy=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە yxd+y^{2}d+yd نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(x+2y\right)dy=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2y نى d گە كۆپەيتىڭ.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+\left(xd+2yd\right)y=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە xd+2yd نى y گە كۆپەيتىڭ.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+ydx+xdy+2dy^{2}=0$$

ydx بىلەن xdy نى بىرىكتۈرۈپ 2ydx نى چىقىرىڭ.

$$ydx^{2}+y^{2}dx+2ydx+2dy^{2}=0$$

d نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2}\right)d=0$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(xy^{2}+2xy+2y^{2}+yx^{2}\right)d=0$$

0 نى yx^{2}+y^{2}x+2yx+2y^{2} كە بۆلۈڭ.

$$d=0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

x نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$