y^2-8y+12=0 ھەل قىلىش

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=2$$

$$y=6$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق y^{2}-8y+12 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=-2$$

كۆپەيتكەن \left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-6=0 بىلەن y-2=0 نى يېشىڭ.

$$y=6 y=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by+12 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 نى \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-6=0 بىلەن y-2=0 نى يېشىڭ.

$$y=6 y=2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}-8y+12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -8 نى b گە ۋە 12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 نى -48 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{8±4}{2} نى يېشىڭ. 8 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{8±4}{2} نى يېشىڭ. 8 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=6 y=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}-8y+12=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}-8y=-12$$

-8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

-12 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-8y+16=4$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-8y+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-4=2 y-4=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$y=6 y=2$$