y^2-27y+180=0 ھەل قىلىش

$$y ^ { 2 } - 27 y + 180 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=12$$

$$y=15$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق y^{2}-27y+180 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-27 ab=180$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 180 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

-27 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=-12$$

كۆپەيتكەن \left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-15\right)\left(y-12\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-15=0 بىلەن y-12=0 نى يېشىڭ.

$$y=15 y=12$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by+180 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-27 ab=1\times 180=180$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 180 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

-27 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=-12$$

y^{2}-27y+180 نى \left(y^{2}-15y\right)+\left(-12y+180\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-12y+180\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -12 نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y-15\right)-12\left(y-15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-15 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-15\right)\left(y-12\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-15=0 بىلەن y-12=0 نى يېشىڭ.

$$y=15 y=12$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}-27y+180=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -27 نى b گە ۋە 180 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 180}}{2}$$

-27 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 180}}{2}$$

-4 نى 180 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-720}}{2}$$

729 نى -720 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±3}{2}$$

-27 نىڭ قارشىسى 27 دۇر.

$$y=\frac{27±3}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{27±3}{2} نى يېشىڭ. 27 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{30}{2}$$

30 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=15$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{27±3}{2} نى يېشىڭ. 27 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{24}{2}$$

24 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=12$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=15 y=12$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}-27y+180=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 180 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}-27y+180-180=-180$$

180 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}-27y=-180$$

-27، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{27}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{27}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-27y+\left(-\frac{27}{2}\right)^{2}=-180+\left(-\frac{27}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{27}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-27y+\frac{729}{4}=-180+\frac{729}{4}$$

-180 نى \frac{729}{4} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-27y+\frac{729}{4}=\frac{9}{4}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-27y+\frac{729}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{27}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{27}{2}=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{27}{2} نى قوشۇڭ.

$$y=15 y=12$$