y^2-17y+30=0 ھەل قىلىش

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=2$$

$$y=15$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق y^{2}-17y+30 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-17 ab=30$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

-17 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=-2$$

كۆپەيتكەن \left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-15=0 بىلەن y-2=0 نى يېشىڭ.

$$y=15 y=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by+30 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

-17 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30 نى \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-15 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-15=0 بىلەن y-2=0 نى يېشىڭ.

$$y=15 y=2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}-17y+30=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -17 نى b گە ۋە 30 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4 نى 30 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

289 نى -120 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 نىڭ قارشىسى 17 دۇر.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{17±13}{2} نى يېشىڭ. 17 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{30}{2}$$

30 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=15$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{17±13}{2} نى يېشىڭ. 17 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=15 y=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}-17y+30=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 30 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}-17y=-30$$

-17، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{17}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{17}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{17}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

-30 نى \frac{289}{4} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-17y+\frac{289}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{17}{2} نى قوشۇڭ.

$$y=15 y=2$$