y^2-14y+49=0 ھەل قىلىش

$$y ^ { 2 } - 14 y + 49 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=7$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق y^{2}-14y+49 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-14 ab=49$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 49 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-49 -7,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

-14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=-7$$

كۆپەيتكەن \left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-7=0 نى يېشىڭ.

$$y=7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by+49 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 49 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-49 -7,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

-14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=-7$$

y^{2}-14y+49 نى \left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -7 نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y-7\right)-7\left(y-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-7=0 نى يېشىڭ.

$$y=7$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}-14y+49=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -14 نى b گە ۋە 49 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 نى 49 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 نى -196 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=-\frac{-14}{2}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}-14y+49=0$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-14y+49. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-7\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-7=0 y-7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$y=7 y=7$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$y=7$$