y^2-10y+16=0 ھەل قىلىش

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=2$$

$$y=8$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق y^{2}-10y+16 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 16 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=-2$$

كۆپەيتكەن \left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-8=0 بىلەن y-2=0 نى يېشىڭ.

$$y=8 y=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by+16 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 16 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16 نى \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-8 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-8=0 بىلەن y-2=0 نى يېشىڭ.

$$y=8 y=2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}-10y+16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -10 نى b گە ۋە 16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 نى 16 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{10±6}{2} نى يېشىڭ. 10 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=8$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{10±6}{2} نى يېشىڭ. 10 دىن 6 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=8 y=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}-10y+16=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}-10y=-16$$

-10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

-16 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-10y+25=9$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-10y+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-5=3 y-5=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$y=8 y=2$$