y^2+6y+8=80 ھەل قىلىش

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

y نى يېشىش

$$y=-12$$

$$y=6$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 80 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

8 دىن 80 نى ئېلىپ -72 نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}+6y-72=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق y^{2}+6y-72 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -72 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=12$$

كۆپەيتكەن \left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-6=0 بىلەن y+12=0 نى يېشىڭ.

$$y=6 y=-12$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 80 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

8 دىن 80 نى ئېلىپ -72 نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}+6y-72=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by-72 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -72 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-6 b=12$$

y^{2}+6y-72 نى \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 12 نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-6=0 بىلەن y+12=0 نى يېشىڭ.

$$y=6 y=-12$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}+6y+8=80$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 80 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

80 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

8 دىن 80 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}+6y-72=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 6 نى b گە ۋە -72 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 نى -72 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36 نى 288 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-6±18}{2} نى يېشىڭ. -6 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-6±18}{2} نى يېشىڭ. -6 دىن 18 نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{24}{2}$$

-24 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=-12$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=6 y=-12$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}+6y+8=80$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

8 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}+6y=80-8$$

80 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}+6y=72$$

6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

72 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}+6y+9=81$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+6y+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+3=9 y+3=-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$y=6 y=-12$$