y^2+2y-35=0 ھەل قىلىش

$$y ^ { 2 } + 2 y - 35 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=-7$$

$$y=5$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق y^{2}+2y-35 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -35 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,35 -5,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=7$$

كۆپەيتكەن \left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-5\right)\left(y+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-5=0 بىلەن y+7=0 نى يېشىڭ.

$$y=5 y=-7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by-35 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -35 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,35 -5,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=7$$

y^{2}+2y-35 نى \left(y^{2}-5y\right)+\left(7y-35\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(7y-35\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y-5\right)+7\left(y-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-5\right)\left(y+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-5=0 بىلەن y+7=0 نى يېشىڭ.

$$y=5 y=-7$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$y^{2}+2y-35=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -35 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 نى -35 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 نى 140 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-2±12}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2±12}{2} نى يېشىڭ. -2 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{10}{2}$$

10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-2±12}{2} نى يېشىڭ. -2 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=-7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=5 y=-7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$y^{2}+2y-35=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 35 نى قوشۇڭ.

$$y^{2}+2y-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$y^{2}+2y=-\left(-35\right)$$

0 دىن -35 نى ئېلىڭ.

$$y^{2}+2y=35$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+2y+1^{2}=35+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+2y+1=35+1$$

35 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}+2y+1=36$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+2y+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+1\right)^{2}=36$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+1=6 y+1=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$y=5 y=-7$$