x(2x+1)-(x-1)^2/2=3 ھەل قىلىش

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

2x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

-1 دىن 6 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx-7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -21 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,21 -3,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=7$$

3x^{2}+4x-7 نى \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 3x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

2x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

-1 دىن 6 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 نى 84 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±10}{6} نى يېشىڭ. -4 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±10}{6} نى يېشىڭ. -4 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

x^{2}-2x+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

4x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

2x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

6 گە 1 نى قوشۇپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+4x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{3} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$