x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C ھەل قىلىش

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

A نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+A نى x^{2}-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{4} نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} بىلەن -x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن Bx نى ئېلىڭ.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن C نى ئېلىڭ.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى x^{2}-1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 گە بۆلگەندە x^{2}-1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+A نى x^{2}-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{4} نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} بىلەن -x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن Ax^{2} نى ئېلىڭ.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

A نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن C نى ئېلىڭ.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

ئەزالارنى قايتا رەتلەڭ.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى x گە بۆلۈڭ.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x گە بۆلگەندە x گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

A نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+A نى x^{2}-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{4} نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} بىلەن -x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن Bx نى ئېلىڭ.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن C نى ئېلىڭ.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

A نى ئۆز ئىچىگە ئالغان بارلىق ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى x^{2}-1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 گە بۆلگەندە x^{2}-1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

B نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+A نى x^{2}-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{4} نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

x^{4} بىلەن -x^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن Ax^{2} نى ئېلىڭ.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

A نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن C نى ئېلىڭ.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

ئەزالارنى قايتا رەتلەڭ.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى x گە بۆلۈڭ.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

x گە بۆلگەندە x گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$