x^2-x-380=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-19$$

$$x=20$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-x-380 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=-380$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -380 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=19$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-20=0 بىلەن x+19=0 نى يېشىڭ.

$$x=20 x=-19$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-380 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -380 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=19$$

x^{2}-x-380 نى \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 19 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-20 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-20=0 بىلەن x+19=0 نى يېشىڭ.

$$x=20 x=-19$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-x-380=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -1 نى b گە ۋە -380 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

-4 نى -380 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

1 نى 1520 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

1521 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±39}{2} نى يېشىڭ. 1 نى 39 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=20$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±39}{2} نى يېشىڭ. 1 دىن 39 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-19$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=20 x=-19$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-x-380=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 380 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

-380 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

0 دىن -380 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-x=380$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

380 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=20 x=-19$$