x^2-4x-21=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-3$$

$$x=7$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-4x-21 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=-21$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -21 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-21 3,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

-4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=3$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=-3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-21 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -21 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-21 3,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

-4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 نى \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-4x-21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 نى -21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 نى 84 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±10}{2} نى يېشىڭ. 4 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±10}{2} نى يېشىڭ. 4 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=7 x=-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-4x-21=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 21 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

0 دىن -21 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-4x=21$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=5 x-2=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=7 x=-3$$