x^2-30x+200=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } - 30 x + 200 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=10$$

$$x=20$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-30x+200 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-30 ab=200$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 200 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

-30 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=-10$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-20\right)\left(x-10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-20=0 بىلەن x-10=0 نى يېشىڭ.

$$x=20 x=10$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+200 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-30 ab=1\times 200=200$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 200 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

-30 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=-10$$

x^{2}-30x+200 نى \left(x^{2}-20x\right)+\left(-10x+200\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-10x+200\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -10 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-20\right)-10\left(x-20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-20 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-20\right)\left(x-10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-20=0 بىلەن x-10=0 نى يېشىڭ.

$$x=20 x=10$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-30x+200=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -30 نى b گە ۋە 200 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

-30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 200}}{2}$$

-4 نى 200 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2}$$

900 نى -800 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2}$$

-30 نىڭ قارشىسى 30 دۇر.

$$x=\frac{30±10}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{30±10}{2} نى يېشىڭ. 30 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=20$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{30±10}{2} نى يېشىڭ. 30 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=20 x=10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-30x+200=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 200 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-30x+200-200=-200$$

200 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-30x=-200$$

-30، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -15 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -15 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 نى 225 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-30x+225=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-30x+225. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-15=5 x-15=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$x=20 x=10$$