x^2-2x-7geq0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } - 2 x - 7 \geq 0$$

x نى يېشىش

$$x\in (-\infty,1-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+1,\infty)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭسىزلىكنى يېشىش ئۈچۈن سول تەرەپنى كۆپەيتىڭ. x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$x^{2}-2x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 1 نى a گە، -2 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-7\right)}}{2}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

ئېرىشكەن يېشىش ئۇسۇلى ئارقىلىق تەڭسىزلىكنى قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-\left(2\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

ھاسىلاتنىڭ ≥0 بولۇشى ئۈچۈن x-\left(2\sqrt{2}+1\right) ۋە x-\left(1-2\sqrt{2}\right) نىڭ ھەر ئىككىسى ≤0 ياكى ھەر ئىككىسى ≥0 بولۇشى كېرەك. x-\left(2\sqrt{2}+1\right) بىلەن x-\left(1-2\sqrt{2}\right) نىڭ ھەر ئىككىسى ≤0 بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\left(2\sqrt{2}+1\right)\leq 0 x-\left(1-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x\leq 1-2\sqrt{2} دۇر.

$$x\leq 1-2\sqrt{2}$$

x-\left(2\sqrt{2}+1\right) بىلەن x-\left(1-2\sqrt{2}\right) نىڭ ھەر ئىككىسى ≥0 بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\left(1-2\sqrt{2}\right)\geq 0 x-\left(2\sqrt{2}+1\right)\geq 0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x\geq 2\sqrt{2}+1 دۇر.

$$x\geq 2\sqrt{2}+1$$

ئاخىرقى يېشىم ئېرىشكەن يېشىملەرنىڭ بىرىكمىسىدۇر.

$$x\leq 1-2\sqrt{2}\text{; }x\geq 2\sqrt{2}+1$$