x^2-18x=-65 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x نى يېشىش

$$x=5$$

$$x=13$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

65 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-18x+65=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-18x+65 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-18 ab=65$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 65 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-65 -5,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

-18 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=-5$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-13=0 بىلەن x-5=0 نى يېشىڭ.

$$x=13 x=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

65 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-18x+65=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+65 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 65 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-65 -5,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

-18 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65 نى \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -5 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-13 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-13=0 بىلەن x-5=0 نى يېشىڭ.

$$x=13 x=5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-18x=-65$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 65 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

-65 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0 دىن -65 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-18x+65=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -18 نى b گە ۋە 65 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4 نى 65 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

324 نى -260 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 نىڭ قارشىسى 18 دۇر.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{18±8}{2} نى يېشىڭ. 18 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=13$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{18±8}{2} نى يېشىڭ. 18 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=13 x=5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-18x=-65$$

-18، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -9 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -9 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

-65 نى 81 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-18x+81=16$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-18x+81. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-9=4 x-9=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$x=13 x=5$$