x^2-16x+48=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=4$$

$$x=12$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-16x+48 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-16 ab=48$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 48 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-12 b=-4$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+48 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 48 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-12 b=-4$$

x^{2}-16x+48 نى \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-12 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-16x+48=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -16 نى b گە ۋە 48 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

-4 نى 48 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

256 نى -192 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 نىڭ قارشىسى 16 دۇر.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{16±8}{2} نى يېشىڭ. 16 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=12$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{16±8}{2} نى يېشىڭ. 16 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=12 x=4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-16x+48=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 48 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

48 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-16x=-48$$

-16، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -8 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -8 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

-48 نى 64 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-16x+64=16$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-16x+64. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-8=4 x-8=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$x=12 x=4$$