x^2-15x+44=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=4$$

$$x=11$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-15x+44 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-15 ab=44$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 44 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

-15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-11 b=-4$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-11=0 بىلەن x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=11 x=4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+44 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 44 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

-15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 نى \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-11 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-11=0 بىلەن x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=11 x=4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-15x+44=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -15 نى b گە ۋە 44 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 نى 44 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

225 نى -176 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 نىڭ قارشىسى 15 دۇر.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±7}{2} نى يېشىڭ. 15 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=11$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{15±7}{2} نى يېشىڭ. 15 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=11 x=4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-15x+44=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 44 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

44 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-15x=-44$$

-15، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

-44 نى \frac{225}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=11 x=4$$