x^2-13x+42=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=6$$

$$x=7$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-13x+42 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-13 ab=42$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 42 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

-13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=-6$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن x-6=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+42 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 42 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

-13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=-6$$

x^{2}-13x+42 نى \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -6 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-7=0 بىلەن x-6=0 نى يېشىڭ.

$$x=7 x=6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-13x+42=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -13 نى b گە ۋە 42 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

-13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 نى 42 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

169 نى -168 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

-13 نىڭ قارشىسى 13 دۇر.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{13±1}{2} نى يېشىڭ. 13 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{13±1}{2} نى يېشىڭ. 13 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=7 x=6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-13x+42=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 42 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

42 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-13x=-42$$

-13، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 نى \frac{169}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=7 x=6$$