x^2-12x-9=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-12x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -12 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

144 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 12 نى 6\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 12 دىن 6\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-12x-9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

0 دىن -9 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-12x=9$$

-12، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -6 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -6 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

9 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-12x+36=45$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-12x+36. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$