x^2-10x+90=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-10x+90=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -10 نى b گە ۋە 90 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 نى 90 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

100 نى -360 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} نى يېشىڭ. 10 نى 2i\sqrt{65} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} نى يېشىڭ. 10 دىن 2i\sqrt{65} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-10x+90=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 90 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-10x=-90$$

-10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

-90 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$