x^2=4x+1/4 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } = \frac { 4 x + 1 } { 4 }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}=4x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-4x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-4x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} نى يېشىڭ. 4 نى 4\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} نى يېشىڭ. 4 دىن 4\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}=4x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-4x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{1}{4}$$

-4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{4} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$