x^2+x-342=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-19$$

$$x=18$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+x-342 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=-342$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -342 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-18 b=19$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-18=0 بىلەن x+19=0 نى يېشىڭ.

$$x=18 x=-19$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-342 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -342 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 نى \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 19 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-18 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-18=0 بىلەن x+19=0 نى يېشىڭ.

$$x=18 x=-19$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+x-342=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 1 نى b گە ۋە -342 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 نى -342 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1 نى 1368 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±37}{2} نى يېشىڭ. -1 نى 37 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=18$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±37}{2} نى يېشىڭ. -1 دىن 37 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-19$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=18 x=-19$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+x-342=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 342 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

-342 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

0 دىن -342 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+x=342$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

342 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=18 x=-19$$