x^2+8x=3 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+8x=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+8x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 8 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} نى يېشىڭ. -8 نى 2\sqrt{19} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{19}-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} نى يېشىڭ. -8 دىن 2\sqrt{19} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+8x=3$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+8x+16=19$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+8x=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+8x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 8 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} نى يېشىڭ. -8 نى 2\sqrt{19} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{19}-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} نى يېشىڭ. -8 دىن 2\sqrt{19} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+8x=3$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+8x+16=19$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$