x^2+7x+12=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x=-3$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+7x+12 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=12$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,12 2,6 3,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=4$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+3=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=-3 x=-4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+12 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,12 2,6 3,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=4$$

x^{2}+7x+12 نى \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+3=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=-3 x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+7x+12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 7 نى b گە ۋە 12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 نى -48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±1}{2} نى يېشىڭ. -7 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±1}{2} نى يېشىڭ. -7 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-3 x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+7x+12=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

12 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+7x=-12$$

7، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 نى \frac{49}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=-3 x=-4$$