x^2+6x+7=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4.414213562$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+6x+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 6 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

36 نى -28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} نى يېشىڭ. -6 نى 2\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{2} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{2}-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} نى يېشىڭ. -6 دىن 2\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{2} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+6x+7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+6x=-7$$

6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

-7 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+6x+9=2$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4.414213562$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+6x+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 6 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

36 نى -28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

8 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} نى يېشىڭ. -6 نى 2\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{2} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{2}-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} نى يېشىڭ. -6 دىن 2\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{2} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+6x+7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+6x=-7$$

6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

-7 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+6x+9=2$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$