x^2+4x-7=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+4x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

16 نى 28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} نى يېشىڭ. -4 نى 2\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{11}-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} نى يېشىڭ. -4 دىن 2\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+4x-7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 دىن -7 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+4x=7$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

7 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x+4=11$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+4x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

16 نى 28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

44 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} نى يېشىڭ. -4 نى 2\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{11} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{11}-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} نى يېشىڭ. -4 دىن 2\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{11} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+4x-7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 دىن -7 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+4x=7$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

7 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x+4=11$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$