x^2+4x-45=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-9$$

$$x=5$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+4x-45 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=-45$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -45 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=9$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x+9=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-9$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-45 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -45 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 نى \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن x+9=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-9$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+4x-45=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -45 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 نى -45 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 نى 180 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±14}{2} نى يېشىڭ. -4 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±14}{2} نى يېشىڭ. -4 دىن 14 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-9$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=5 x=-9$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+4x-45=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 45 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

0 دىن -45 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+4x=45$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

45 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x+4=49$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+2=7 x+2=-7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=5 x=-9$$