x^2+4x=1 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+4x=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+4x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. -4 نى 2\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{5}-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. -4 دىن 2\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+4x=1$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x+4=5$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+4x=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+4x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

20 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. -4 نى 2\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{5}-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. -4 دىن 2\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+4x=1$$

4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

1 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+4x+4=5$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$