x^2+31x-360=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-40$$

$$x=9$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+31x-360 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=31 ab=-360$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -360 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

31 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=40$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-9=0 بىلەن x+40=0 نى يېشىڭ.

$$x=9 x=-40$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-360 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -360 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

31 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=40$$

x^{2}+31x-360 نى \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 40 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-9=0 بىلەن x+40=0 نى يېشىڭ.

$$x=9 x=-40$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+31x-360=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 31 نى b گە ۋە -360 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

31 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

-4 نى -360 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

961 نى 1440 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

2401 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-31±49}{2} نى يېشىڭ. -31 نى 49 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-31±49}{2} نى يېشىڭ. -31 دىن 49 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-40$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=9 x=-40$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+31x-360=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 360 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

-360 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

0 دىن -360 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+31x=360$$

31، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{31}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{31}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{31}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

360 نى \frac{961}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+31x+\frac{961}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{31}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=9 x=-40$$