x^2+3x=28 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 3 x = 28$$

x نى يېشىش

$$x=-7$$

$$x=4$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 28 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+3x-28=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+3x-28 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=-28$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -28 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=7$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-4=0 بىلەن x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=-7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 28 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+3x-28=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-28 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -28 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 نى \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-4=0 بىلەن x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=-7$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+3x=28$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 28 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+3x-28=28-28$$

28 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+3x-28=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە -28 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 نى -28 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 نى 112 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±11}{2} نى يېشىڭ. -3 نى 11 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±11}{2} نى يېشىڭ. -3 دىن 11 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4 x=-7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+3x=28$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=4 x=-7$$