x^2+3x+8=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 3 x + 8 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1.5-2.397915762i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+3x+8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8}}{2}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8}}{2}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32}}{2}$$

9 نى -32 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2} نى يېشىڭ. -3 نى i\sqrt{23} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±\sqrt{23}i}{2} نى يېشىڭ. -3 دىن i\sqrt{23} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+3x+8=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+3x+8-8=-8$$

8 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+3x=-8$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-8+\frac{9}{4}$$

-8 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{23}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}$$