x^2+25x=-84 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x نى يېشىش

$$x=-21$$

$$x=-4$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

84 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}+25x+84=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+25x+84 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=25 ab=84$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 84 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

25 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=21$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+4=0 بىلەن x+21=0 نى يېشىڭ.

$$x=-4 x=-21$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

84 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}+25x+84=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+84 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 84 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

25 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=21$$

x^{2}+25x+84 نى \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 21 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+4=0 بىلەن x+21=0 نى يېشىڭ.

$$x=-4 x=-21$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+25x=-84$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 84 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

-84 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

0 دىن -84 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+25x+84=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 25 نى b گە ۋە 84 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

25 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

-4 نى 84 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

625 نى -336 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-25±17}{2} نى يېشىڭ. -25 نى 17 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-25±17}{2} نى يېشىڭ. -25 دىن 17 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-21$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-4 x=-21$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+25x=-84$$

25، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{25}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{25}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{25}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

-84 نى \frac{625}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+25x+\frac{625}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{25}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=-4 x=-21$$