x^2+21x-22=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 21 x - 22 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-22$$

$$x=1$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+21x-22 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=21 ab=-22$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -22 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,22 -2,11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

21 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-1 b=22$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن x+22=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-22$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-22 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=21 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -22 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,22 -2,11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

21 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-1 b=22$$

x^{2}+21x-22 نى \left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(22x-22\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 22 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-1\right)+22\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(x+22\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن x+22=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-22$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+21x-22=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 21 نى b گە ۋە -22 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

21 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 نى -22 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2}$$

441 نى 88 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2}$$

529 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-21±23}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-21±23}{2} نى يېشىڭ. -21 نى 23 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-21±23}{2} نى يېشىڭ. -21 دىن 23 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{44}{2}$$

-44 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-22$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-22$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+21x-22=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 22 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+21x-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+21x=-\left(-22\right)$$

0 دىن -22 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+21x=22$$

21، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{21}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{21}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+21x+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{21}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{21}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=22+\frac{441}{4}$$

22 نى \frac{441}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+21x+\frac{441}{4}=\frac{529}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+21x+\frac{441}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{21}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{21}{2}=-\frac{23}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{21}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-22$$