x^2+20x=45 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+20x=45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 45 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+20x-45=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 20 نى b گە ۋە -45 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 نى -45 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400 نى 180 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} نى يېشىڭ. -20 نى 2\sqrt{145} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{145}-10$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} نى يېشىڭ. -20 دىن 2\sqrt{145} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+20x=45$$

20، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 10 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45 نى 100 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+20x+100=145$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+20x+100. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+20x=45$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 45 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+20x-45=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 20 نى b گە ۋە -45 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 نى -45 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400 نى 180 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} نى يېشىڭ. -20 نى 2\sqrt{145} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{145}-10$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} نى يېشىڭ. -20 دىن 2\sqrt{145} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+20x=45$$

20، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 10 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45 نى 100 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+20x+100=145$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+20x+100. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$