x^2+20x=-75 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

x نى يېشىش

$$x=-15$$

$$x=-5$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

75 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}+20x+75=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+20x+75 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=20 ab=75$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 75 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,75 3,25 5,15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=15$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+5=0 بىلەن x+15=0 نى يېشىڭ.

$$x=-5 x=-15$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

75 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}+20x+75=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+75 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 75 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,75 3,25 5,15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

20 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 نى \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 15 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+5=0 بىلەن x+15=0 نى يېشىڭ.

$$x=-5 x=-15$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+20x=-75$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 75 نى قوشۇڭ.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

-75 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

0 دىن -75 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+20x+75=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 20 نى b گە ۋە 75 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 نى 75 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

400 نى -300 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±10}{2} نى يېشىڭ. -20 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±10}{2} نى يېشىڭ. -20 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-15$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-5 x=-15$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+20x=-75$$

20، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 10 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

-75 نى 100 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+20x+100=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+20x+100. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+10=5 x+10=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-5 x=-15$$