x^2+20x+19=0 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 20 x + 19 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-19$$

$$x=-1$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+20x+19 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=20 ab=19$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=1 b=19$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+1=0 بىلەن x+19=0 نى يېشىڭ.

$$x=-1 x=-19$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+19 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=20 ab=1\times 19=19$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=1 b=19$$

x^{2}+20x+19 نى \left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(19x+19\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 19 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+1\right)+19\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+1\right)\left(x+19\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+1=0 بىلەن x+19=0 نى يېشىڭ.

$$x=-1 x=-19$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+20x+19=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 20 نى b گە ۋە 19 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 19}}{2}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

-4 نى 19 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-76}}{2}$$

400 نى -76 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{324}}{2}$$

324 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±18}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±18}{2} نى يېشىڭ. -20 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±18}{2} نى يېشىڭ. -20 دىن 18 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-19$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1 x=-19$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+20x+19=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 19 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+20x+19-19=-19$$

19 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+20x=-19$$

20، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 10 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-19+10^{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+20x+100=-19+100$$

-19 نى 100 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+20x+100=81$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+20x+100. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+10\right)^{2}=81$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+10=9 x+10=-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-1 x=-19$$