x^2+2x+3=16 ھەل قىلىش

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4.741657387$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+2x+3=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

16 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

3 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x-13=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -13 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 نى -13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

4 نى 52 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

56 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} نى يېشىڭ. -2 نى 2\sqrt{14} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{14} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{14}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} نى يېشىڭ. -2 دىن 2\sqrt{14} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{14} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+2x+3=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+2x=16-3$$

16 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x=13$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

13 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=14$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4.741657387$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+2x+3=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

16 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

3 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x-13=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -13 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 نى -13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

4 نى 52 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

56 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} نى يېشىڭ. -2 نى 2\sqrt{14} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{14} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{14}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} نى يېشىڭ. -2 دىن 2\sqrt{14} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{14} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+2x+3=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}+2x=16-3$$

16 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x=13$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

13 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=14$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$